Geometria

[gbrgeorge]

Putem incadra geometria in aceasta arie tehnica ? La ce foloseste geometria ? Cum se invata ? Cine a inventat-o ? Nu am nevoie de copy/paste din alte parti. Vreau parerile si cunostintele voastre. La ce gasiti voi utila geometria ?

[KyKy]

geometria se studia cam in acelasi timp cand inceput fizica.

 

 

prima roata inventata se invarte etc

[Lucareli]

Putem incadra geometria in aceasta arie tehnica ? La ce foloseste geometria ? Cum se invata ? Cine a inventat-o ? Nu am nevoie de copy/paste din alte parti. Vreau parerile si cunostintele voastre. La ce gasiti voi utila geometria ?

De cand astept sa ma intrebe cineva asta... E strict opinia mea.

gbr, geometria nu foloseste la absolut nimic, toate acele formule imposibil de memorat,figurile, nu isi gasesc, in opinia mea, nici o aplicabilitate.

La geometria in spatiu am fost goarna tot timpul, ma secau acele figuri ce trebuia sa mi le inchipui. Cand am dat admitere la liceu, la unul din subiecte am avut sa desenez un con si trunchiul sau.

Pai la mine a iesit o figura de forma unei clepsidre. Nu m-am consumat, mai mult frate-meu, a transpirat tot cand am iesit din examen si am povestit ce am desenat

[Asimetric]

Geometria nu a fost inventata, a fost intotdeauna acolo, numai ca Euclid a fost printre primii care au realizat teorii in acest domeniu.

 

Nici eu nu am descoperit inca beneficiile geometriei, dar nu dau inapoi. Sunt dispus sa aflu.

[mesmerize]

puncte, linii, unghiuri, suprafeţe, volume, forme, perspectivă, proporţii şi tot ce depinde de ele

 

Geometria e doctrina spaţiului.

 

Orice obiect are legătură cu geometria – ocupă un loc în spaţiu, are formă, dimensiuni.

 

Orice viziune care capătă o 'formă' şi se poate ‘dimensiona’ cumva înseamnă şi geometrie.

 

desen şi orice domeniu în care se desenează, pictură, sculptură, arhitectură, construcţii de orice fel, domeniile fizicii (de ex. mecanică, optică), holografie, medicină, astronomie, fotografie, cinematografie etc, mulţi etc

 

Chiar şi o rimă înseamnă şi geometrie.

 

Fără geometrie nu vezi şi nu ‘vezi’.

 

 

@Asimetric: Simetria

Edited March 31, 2010 by mesmerize

[gbrgeorge]

Va zic si eu parerea mea. Matematica (in general) si geometria sunt studiate pentru dezvoltarea capacitatii de gandire. Aritmetica este evident necesara, dar geometria mai departe de noiunile de baza gen triunghi, patrat etc sestudiaza deoarece deschide creierul si ii permite dezvoltarea. Stiudiul geometriei nu este folositor noua, dar unor arhitecti cu siguranta le-a usurat enorm munca.

[mesmerize]

O geometrie pe care am văzut-o sub un unghi de fugă reglat pe contrasens.

Edited April 2, 2010 by mesmerize

[Catalin X]

Va zic si eu parerea mea. Matematica (in general) si geometria sunt studiate pentru dezvoltarea capacitatii de gandire. Aritmetica este evident necesara, dar geometria mai departe de noiunile de baza gen triunghi, patrat etc sestudiaza deoarece deschide creierul si ii permite dezvoltarea. Stiudiul geometriei nu este folositor noua, dar unor arhitecti cu siguranta le-a usurat enorm munca.

Daca tu crezi ca Matematica , in general si Geometria , in particular sunt niste exercitii logice pentru fazanii din facultatile tehnice , unde nu s-au implementat inca in programa Sudoku , Tintarul , X si Zero sau GO , inseamna ca traiesti intr-o ignoranta mai adanca decat neantul ... Uita-te un pic in jurul tau . Aproape nimic din ce-o sa vezi nu se putea face fara matematica . Ai auzit de informaticieni , ingineri ( din ce domeniu vrei tu ) , cercetatori stiintifici , economisti , statisticieni , geodezi , meteorologi , etc , etc . Ordinea este aleatorie , iar lista incompleta . Dar nici unul din aia enumerati de mine nu si-ar putea face meseria fara sa aiba cunostinte destul de serioase de matematica .

Iar o dracovenie ca cea marcata de mine din citatul tau echivaleaza cu ceva gen : sunetul le-a usurat enorm munca muzicienilor . Daca intelegi ce vreeau sa spun ...

 

@Lucareli ,

Daca erai maturatoare in scoala in care lucrezi , afirmatia facuta de tine mai sus , cum ca geometria nu foloseste la nimic , n-ar fi fost una de luat in seama . Dar cand vine de la un cadru didactic , mi se pare grava . La fel de grava ca situatial invatamantului din Romania ...

Edited April 6, 2010 by Catalin X

[mesmerize]

O geometrie care produce efecte spectaculoase ca urmare a reflexiilor, refracţiilor, dispersiei luminii.Şi foaarte costisitoare.

 

Formele în care se taie diamantele pentru a obţine ‘fântâni luminoase’.

 

 

Forma ideală:

 

 

Bijuterii atinse de’aripa’ geometriei

 

Geometria, bijuteriile şi hainele

 

 

[Lucareli]

@Catalin

Vrei sa fac acum pledoarie pentru utilitatea religiei, biologiei, geografiei?

Toata viata mea am studiat limbi straine,am si niste diplome obtinute pe la olimpiade de tot felul, concursuri, dar asta importa mai putin, daca nu laud matematica, toate acestea palesc. Acum transmit cunostintele mele altora, pregatesc elevi pentru admiterea la Academia de Politie, iar lista continua.

Am terminat profil Filologie, profil la care matematica a constituit obiect de studiu o ora pe saptamana.

Nu mi-a placut niciodata si scuza-ma daca nu privesc un calculator sau un pod fara sa fac in minte un calcul matematic sau sa multumesc lui Dumnezeu ca exista matematica pe pamant. Am expus parerea despre matematica strict prin ochii unui fost elev. Am tot respectul pentru cei care predau aceasta disciplina. Fratele meu este matematician.

Daca este sa extindem campul semantic, situatia se schimba.

Evita sa vorbesti despre situatia invatamantului romanesc,criticand profesorii sau, mai rau, pe mine, eu traiesc in sistem si stiu ce inseamna.

Daca stau bine sa ma gandesc, ar fi mai bine sa fiu maturatoare, banii sunt aceiasi si stres mult mai putin si nici rusine nu mi-ar fi.

Stiu ca topicul s-a limitat la geometrie, dar eu am preferat sa spun matematica.Asta pentru a mentiona ca nu am pierdut sirul ideilor.

Edited April 6, 2010 by Lucareli

[Aprig]

Geometria e de bine. Să dau un exemplu practic, cu aplicabilitate şi astea. Să spunem că eşti măturătoare şi mături o podea, şi să presupunem că eşti plătită la metrul pătrat de podea măturată. Cum afli suprafaţa? Asta e geometrie, şi le poate folosi chiar şi măturătorilor.

[vesperala]

 

mă tot bate gândul să pun la descrierea topicului: Mηδεις αγεωμετρητος εισιτω (Să nu intre cine nu este geometru)

[NightShift]

Unii sunt interesati si vor sa inteleaga fenomenele din jurul lor, ... altii nu.

Acuma, poti sa te superi pe cei care considera geometria doar o materie insipida?

 

Eu sincer, nu cred ca cineva pune la indoiala utilitatea a tot ce opereaza cu puncte, drepte si plane,

ci doar incurca utilitatea IN GENERAL a geometriei cu utilitatea INTELEGERII geometriei.

 

[Lucareli]

Geometria (din grecescul γεωμετρία; geo = pământ, metria = măsură) s-a născut ca fiind ramura de studiu a matematicii care se ocupă cu relaţiile spaţiale. Este una dintre cele două ramuri ale matematicii moderne, cealaltă fiind studiul numerelor. În ziua de azi, conceptele geometriei au fost generalizate către un nivel mai înalt de abstractizare şi complexitate, şi a fost făcută obiect de studiu pentru metode de calcul şi algebră abstractă, aşa că multe ramuri moderne ale geometriei mai pot fi recunoscute ca fiind descendente ale geometriei de la începuturile ei.

Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic şi Babylon, în jurul anului 3000 î.e.n. Începuturile geometriei au fost marcate de o colecţie de principii empirice în legătură cu lungimea, unghiul, aria, şi volumul, care au fost dezvoltate pentru a putea fi puse în practică în construcţii, astronomie, şi alte ştiinţe. Printre acestea se numără şi câteva principii sofisticate, iar un matematician din zilele noastre ar putea cu greu să le redescopere fără a folosi calculul integral şi diferenţial. De exemplu, şi egiptenii şi babilonienii cunoşteau versiunile teoremei lui Pitagora cu 1500 de ani înainte de Pitagora; Egiptenii aveau formula corectă pentru volumul piramidei cu baza pătrat; Babilonienii aveau un tabel de trigonometrie.

Cultura chinezească la acea perioada era la fel de avansată, deci este foarte probabil ca şi ei să fi avut o matematică la fel de avansată, dar nici un document nu a reuşit să îndure mileniile, până în ziua de azi. Aceasta se datorează parţial faptului că foloseau hârtie, în loc de bucăţi de lut sau de pietre, pentru a-şi scrie descoperirile.

Thales (635-543 î.e.n.) din Ionia (acum sud-vestul Turciei), a fost primul căruia deducţia matematică i-a fost atribuită. Sunt cinci propoziţii geometrice pentru care el a scris dovezi deductive, ele nesupravieţuind mileniilor până azi. Pitagora (582-496 î.e.n.) din Ionia, apoi, Italia, colonizată de către greci, a fost probabil un elev al lui Thales, şi probabil a călătorit în Babilon şi Egipt. Teorema care îi poartă numele nu a fost descoperirea lui, dar el a fost primul care a dat o demonstraţie deductivă a ei. A adunat un grup de elevi în jurul lui pentru a studia matematica, muzica şi filosofia, şi împreună au descoperit ceea ce elevii învaţă azi la orele de geometrie. În plus, au făcut o profundă descoperire în ceea ce priveşte lungimile non-măsurabile şi numerele iraţionale.

Platon (427-347 î.e.n.), cel mai stimat filosof al grecilor, se spune că a scris pe frontispiciul şcolii platonice „Academia”, deviza Mηδεις αγεωμετρητος εισιτω (Să nu intre cine nu este geometru) [1]. Deşi nu era un matematician, viziunile lui în matematică au avut o mare influenţă. Matematicienii au acceptat faptul că el credea că geometria se studiază cu un singur compas şi un liniar drept – fără folosirea intrumentelor de măsură, deoarece ele sunt uneltele omului muncitor, nu ale unui elev silitor. Această dicţie a dus la un studiu a construcţiei compasului şi liniarului, şi a trei probleme clasice ale lor: cum să le folosească pentru a împărţi un unghi în trei unghiuri egale, cum să construiască un cub cu volumul dublu faţă de cel al unui cub dat, şi cum să construiască un pătrat cu aria egală cu cea a unui cerc dat. Dovezile imposibilităţii rezolvării acestor probleme au apărut abia în secolul al 19-lea, şi au dus la importante principii privind structura numerelor reale. Aristotel (384-322 î.e.n.), cel mai eminent elev al lui Platon, a scris un tratat pe metodele de gândire folosite în deducţii (vezi logică) care nu a fost prea mult îmbunătăţit până în secolul al 19-lea.

 

Mi s-a parut interesanta aceasta descriere si utila in acelasi timp.

Am dat copy/paste, sper ca nu se supara nimeni, m-am gandit ca poate prinde bine, unii probabil vor sa stie, chiar daca alte persoane sunt deja familiarizate cu subiectul.

 

 

 

[Eonica]

Eu nu ma supar. Chiar mi se pare interesant, dar cred ca n-ar fi rau sa precizezi si sursa. Poate e folositoare pentru cei ce ar fi interesati de mai mult de atat.

[Lucareli]

wikipedia

[mesmerize]

La şcoală învăţăm o mulţime de lucruri fără să ştim ab initio care ne vor folosi cu adevărat şi la ce.Dar dacă nu am auzi de ele, nici n-am avea cum să descoperim ce ne atrage, ce ne place, către ce avem înclinaţie pt a ne putea alege profesia în cunoştinţă de cauză.

 

Învăţând diferite materii rămânem cu idei generale despre lumea înconjurătoare şi cu noţiuni care, ulterior, ne pot permite să învăţăm lucruri noi ori să reluăm şi să aprofundăm – de nevoie sau de plăcere - cunoştinţe care, la un moment dat au fost lăsate pe ‘un palier’ din motive obiective/subiective , să facem conexiuni care ne uşurează înţelegerea, să interacţionăm cu cei care au alte profesii, să fim fleixibili şi receptivi.

 

Există multe domenii ‘de graniţă’, există ‘graniţe’ largi –chiar porţiuni de ‘suprapunere’- între multe domenii şi există multe noţiuni care se pot transfera dintr-un domeniu în altul prin analogie, permiţând obţinerea mai rapidă a unor concluzii şi, ca bonus, un exerciţiu intelectual plăcut şi satisfăcător.

 

Sunt destui aceia care la maturitate îşi schimbă profesia, de nevoie sau din alte motive, caz în care noţiunile de bază învăţate, precum şi capacitatea de gândire dezvoltată în procesul învăţării, le sunt de ajutor.

 

Am uitat f mult din ceea ce am învăţat, fapt normal, dar ştim să căutăm dacă avem nevoie şi reuşim să actualizăm repede fişiere aparent ‘arhivate’ dacă împrejurările o cer.

În fond, din tot ceea ce învăţăm selectăm ceea ce ne foloseşte permanent.

În plus, învăţarea ca proces creează deprinderi, ‘disciplinează’ mintea şi produce beneficii pt întreaga viaţă prin aceste efecte.

 

Când fii-mea scria literele în clasa întâi, protesta la scrisul mai multor rânduri, în ideea că ştie litera – o recunoaşte, o citeşte, o scrie.

’De ce să scriu mai multe rânduri?’

‘Păi ca să te obişnuieşti să te apleci cu răbdare asupra unui lucru.Chestie de deprindere, de ritm, de un fel de disciplină.Într-o bună zi va trebui să rezişti mai mult timp -fizic şi cu mintea trează- făcând ceva care nu e cu păpuşi, cu minge, cu desene animate sau cu ciocolată.E cu trebuie.Acum exersezi aspectul ăsta şi cu fiecare temă pe care o faci.E un ‘trebuie’ mai mic, după măsura ta.’Ok, a înţeles.

 

Nu trebuie să ştiu formule chimice ori procesele tehnologice prin care se obţin detergenţi, creme sau pungi de plastic ca să mă folosesc de ele ori să cumpăr medicamente, nici nu mă interesează toate astea, dar fără chimie (printre altele) nu le-aş avea.E bine că sunt unii care se ocupă de treburile astea şi-mi uşurează viaţa.

 

Indirect, totul ne foloseşte cumva, chiar dacă nu conştientizăm ca atare pt că nu avem nevoie să punem problema în mod concret.Şi nici nu trebuie.Selectăm din mers după necesitate, interes, plăcere etc.În măsura în care venim în contact cu ceva care ne afectează în indiferent ce fel şi trebuie să ştim mai multe despre acel ‘ceva’, ne informăm.Dacă nu, nu.

 

Se poate supravieţui şi fără prea multă carte, şi fără prea multă educaţie şi instrucţie, ba chiar se poate reuşi în viaţă, există exemple destule.

 

Ideea topicului era ce este geometria şi la ce foloseşte.Că nu place tuturor, că nu toată lumea a studiat-o cu plăcere, că nu toată lumea şi-a bătut capul s-o înţeleagă, e normal.

Dar de folosit, direct sau indirect, ne foloseşte tuturor.Unii fac bani cu ajutorul ei, alţii se apleacă asupra ei din plăcere/curiozitate/hobby, iar alţii îşi uşurează viaţa cu ajutorul ei, indirect, prin efectele ce se răsfrâng asupra lor ca urmare a contactului cu lucruri/fapte/împrejurări ce implică într-o oarecare măsură (şi) geometria.Şi aceeaşi poveste cu toate ştiinţele.

 

Cred că importante sunt ideile cu care rămânem, pe ele se poate edifica oricând o nouă ‘construcţie’.

 

Când ne-a predat T lui Thales, proful de mate a zis cam aşa:’Puteţi uita şi teorema, şi demonstraţia, dar nu uitaţi să păstraţi proporţiile în tot ceea ce faceţi.’

 

Convergenţă e şi atunci când două şiruri (fie ele şi de idei) au aceeaşi limită, şi când oamenii se întâlnesc ori pică de acord, şi când e vorba de omonime (la nivel de formă), şi când e vorba de sinonime (la nivel de sens), şi când două paralele se întâlnesc la infinit.

Chiar şi forumul e un ‘spaţiu de convergenţă’, largo sensu.

 

 

Din păcate, felul în care e gândită şcoala la noi –programele şcolare, în principal, şi felul în care unii profesori înţeleg să predea cunoştinţele, blochează din start interesul şi receptivitatea multor elevi cu privire la ceea ce li se predă.Unii copii ajung să deteste o materie pt care, cu altă prezentare, ar fi fost poate receptivi şi interesaţi.Nici profesorii n-au multă libertate în a fi creativi cu felul în care expun cunoştinţele, pt că mulţimea obligaţiilor impuse, lipsa bazei materiale şi alte asemenea lasă puţin ‘spaţiu de manevră’ pt a face materia plăcută, ‘pipăibilă’şi proiectată către utilitatea ei.

Edited April 17, 2010 by mesmerize

[Radu_RoAp]

Geometria nu a fost inventata, a fost intotdeauna acolo, numai ca Euclid a fost printre primii care au realizat teorii in acest domeniu.

 

Nici eu nu am descoperit inca beneficiile geometriei, dar nu dau inapoi. Sunt dispus sa aflu.

 

Ai reusit?

[Yelle]

Matematicienii, fizicienii si chimistii duc omenirea mai departe. Cred ca si astia cu it-ul, dar s-ar putea sa intre in vreuna din categoriile mentionate anterior. Astia cu umanul, filologii, sunt asa, ca sa ne faca zilele mai usoare si mai frumoase, sa ne gadile sensibilitatile. Dar cine poate, poate ce ziceam mai sus.