Jump to content
Vesperala Forum

Probabilități


Aprig
 Share

Recommended Posts

Hai că l-am găsit.

 

Deci am o cutie. Dacă deschid cutia și scot un obiect, am 33% șanse sa fie valoros.

 

Apoi am 3 cutii la fel. Dacă deschid fiecare cutie câte șanse am să scot cel puțin un obiect valoros? Dar să scot exact un obiect valoros? Dar sa scot două sau 3 astfel de obiecte?

 

 

Am lipsit la probabilități la școală, așadar incerc băbește. Echivalentul cu zaruri ar fi așa.

 

Am un zar, și vreau să dau un 5. Am o șansă din 6 să pice 5. Cu două zaruri, ar veni 12 combinații, dintre care 3 au cel puțin un 5, deci cu două zaruri aș avea 3 șanse din 12, 1 din 4. Șansa să dau un 5 dacă dau cu două zaruri crește. Dar șansa să dau 2 de 5? Aici cred că se iau toate combinatiile, deci 1-1, 1-2, 1-3, ..., 4-6, 5-6, 6-6. Deci 5-5 ar fi o șansă din 36. Dar dacă dau cu 3 zaruri? Am 5-5-x, 5-x-5 și 5-5-x, unde x este ceva diferit de 5, deci 15 combinații cu 2 de 5 din 6^3, deja mi-e lene să mai calculez. Ar veni 5 din 72?

 

În fine, m-am pierdut.

 

 

Așa. Deci în concluzie, cum se calculează astea? Când se consideră că 2 zaruri înseamnă 12 posibilități și când 36? E vreo regulă? Și există vreo generalizare în care să pot să lucrez direct cu numere reale, gen 0.33 în loc de 1 din 3? Ar fi ușor de explicat? De înțeles? :)

 

 

Nu pierde mult timp cu asta, mă interesează mai mult ca principiu.

Link to comment
Share on other sites

Hai că l-am găsit.

 

Deci am o cutie. Dacă deschid cutia și scot un obiect, am 33% șanse sa fie valoros.

 

Apoi am 3 cutii la fel. Dacă deschid fiecare cutie câte șanse am să scot cel puțin un obiect valoros? Dar să scot exact un obiect valoros? Dar sa scot două sau 3 astfel de obiecte?

Multe intrebari, asa ca le voi citi si rezolva pe rand. Altminteri uit ce am de facut :)

 

Incepem cu intrebarile citate.

 

1. Dacă deschid fiecare cutie câte șanse am să scot cel puțin un obiect valoros?

 

Raspuns: 1-probabilitatea sa nu scoti nicunul valoros, unde

probabilitatea sa nu scoti niciunul valoros=(2/3)*(2/3)*(2/3)= nici primul nu e valoros si nici al doilea si nici al treilea.

 

2. Dar să scot exact un obiect valoros?

Raspuns:

(Combinari de 3 luate cate 1)*(1/3)*(2/3)*(2/3)

Combinarile au rostul sa anunte care poate fi valoros. Fractiile arata ca doar unul e valoros si doua nu sunt.

 

3. Dar sa scot două sau 3 astfel de obiecte?

 

Raspuns:

2 obiecte valoroase: (Combinari de 3 luate cate 2)*(1/3)*(1/3)*(2/3)

3 obiecte valoroase: (Combinari de 3 luate cate 3)*(1/3)*(1/3)*(1/3)

Mai pe scurt, le vrei pe toate valoroase, deci combinarile nu mai au mult haz/efect, poti scrie direct (1/3)*(1/3)*(1/3)

 

 

 

Am un zar, și vreau să dau un 5. Am o șansă din 6 să pice 5.

Corect.

 

Cu două zaruri, ar veni 12 combinații, dintre care 3 au cel puțin un 5, deci cu două zaruri aș avea 3 șanse din 12, 1 din 4. Șansa să dau un 5 dacă dau cu două zaruri crește.

Wrong. Conform analizei tale de mai jos ar trebui sa consideri ca variante 5-x si x-5, cu x oarecare. Deci 11 variante distincte care contin macar un cinci. Din 36 de variante posibile.

 

 

 

Cu doua zaruri ai 36 de variante intotdeauna, cele enumerate deja de tine. Dintre acestea, 11 contin cel putin un 5, deci probabilitatea sa nimeresti macar un 5 aruncand simultan 2 zaruri este 11/36.

 

Dar șansa să dau 2 de 5? Aici cred că se iau toate combinatiile, deci 1-1, 1-2, 1-3, ..., 4-6, 5-6, 6-6. Deci 5-5 ar fi o șansă din 36.

Corect.

Primul 5 si al doilea cinci sunt evenimente independente (fara influenta unul asupra celuilalt), probabilitatile lor se inmultesc, deci (1/6)*(1/6)=1/36

 

Dar dacă dau cu 3 zaruri? Am 5-5-x, 5-x-5 și 5-5-x, unde x este ceva diferit de 5, deci 15 combinații cu 2 de 5 din 6^3, deja mi-e lene să mai calculez. Ar veni 5 din 72?

Cu 3 zaruri ai 6*6*6 variante: 1-1-1, 1-1-2, 1-1-3, ..., 6-6-5, 6-6-6.

 

 

 

Probabilitatea sa nimeresti 5-5-5 cu trei zaruri este deci 1/6*6*6.

Probabilitatea sa dai 2 de cinci este: (combinari de 3 luate cate 2)*(1/6)*(1/6)*(5/6)=...surpriza, da, 5/72.

Rostul combinarilor este sa stabileasca in cate pozitii poti sa ai asezati cei doi de 5 din cele 3 numere ce apar pe zaruri. Fractiile arata ca apare 5 pe doua zaruri si nu apare 5 pe zarul ramas.

 

 

 

 

Ai dreptate ca modul de a gandi cu zaruri e analog celui cu cutii. Intrebarile tale urmatoare sunt similare ca mod de rezolvare, raspunsul fiind mereu o aplicare a schemei probabilistice binomiale (Bernoulli; a bilei revenite: adica se poate judeca de parca ai avea o singura cutie, nu 3, dar ai pune mereu inapoi obiectul extras):

Dacă deschid fiecare cutie câte șanse am să scot cel puțin un obiect valoros?

[...] Dar dacă dau cu 3 zaruri?

 

 

Cat despre o regula, modul tau e intr-adevar mai empiric. Regula la n zaruri e sa consideri 6 la n variante... :)

 

Și există vreo generalizare în care să pot să lucrez direct cu numere reale, gen 0.33 în loc de 1 din 3? Ar fi ușor de explicat? De înțeles? :)

Matematicienii lucreaza cu fractii pentru ca raspunsul sa nu fie o estimare. Poti folosi daca ai nevoie o estimare cu mai multe zecimale pentru acuratetea calculului. Nu stiu contexte in care astfel de fractii sa incurce, dar pentru o mai mare acuratete ai nevoie de mai multe zecimale.

 

 

 

La statistica, probabilitatea e inlocuita cumva de frecventa de aparitie, care este nr aparitii efective in cadrul experimentului/nr de realizari ale experimentului, dar si acesta poate avea perioada.

 

 

 

Sper ca am raspuns la tot. Daca am sarit ceva, repeta intrebarea te rog, nu observ.

 

Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...
 Share

×
×
  • Create New...