vesperala

Welcome Guest ( Log In | Register )

 
Reply to this topicStart new topic
> Masterat matematică, - subiecte-

vesperala
post Sep 18 2008, 06:06 PM
Post #1


Miradoniz
Group Icon
**********

Group: *vesperala*
Posts: 37,082
Joined: 30-December 07
From: În castel de treci prin colonade...
Member No.: 1



"Sisteme dinamice și probleme de evoluție"
-masterat pentru absolvenții a cursurilor cu durata de 4 ani , zi, 2008 sau pentru absolvenții din anii anteriori
Universitatea din Craiova


programa:

http://www.studentie.ro/MASTER_MATEMATICI_...-489789476.html

Sesiunea septembrie 2008
Subiectul 1.

Arătați că aplicația x=(x1,x2,x3,...,xn)din R n ---> ||x|| definită prin ||x||=sqrt( x12+ x22 +x32+...+ xn2) este o normă pe R n

Pentru rezolvare
-se verifică proprietățile normei.
1o ||x||este pozitivă
||x||=0 <=> x=0Rn
2o ||ax||=|a|.||x||, pentru orice a real, x din R n
3o ||x+y||=||x||+||y||, pentru orice x și y din R n

-inegalitatea triunghiului (3) rezultă cu ajutorul inegalității Cauchy Buniakovski Schwarz


Subiectul 2.
Enunțați și demonstrați principiul contracțiilor . Folosiți principiul contracțiilor pentru a arăta că următoarea ecuație are o unică rădăcină reală : 2x-cosx=0


Rezolvare:
Teorie
La demonstrarea principiului se are în vedere verificarea separată a existenței soluției și a unicității acesteia. Se folosește metoda aproximațiilor succesive, construindu-se șir convergent la soluție, din iterate ale funcției.

Aplicație
Se scrie ecuația sub forma (cosx)/2=x și se aplică principiul arătând că f(x)=(cosx)/2 este o contracție pe intervalul [0, pi/2].
La verificarea faptului că e o contracție se ia x, y oarecare în interval și se aplică teorema lui Lagrange a creșterilor finite pentru funcția f. Se va putea lua prin urmare constanta din definiția contracției egală cu 1/2.


User's Signature

O raclă mare-i lumea. Stelele-s cuie/Bătute-n ea Ɵi soarele-i fereasta/La temniƣa vieƣii
Mihai Eminescu

Stelele-n cer, deasupra mărilor, ard depărtărilor, pùnă ce pier...

Go to the top of the page
PM
+ Quote Post

Reply to this topicStart new topic
1 User(s) are reading this topic (1 Guests and 0 Anonymous Users)
0 Members:

 



RSS Lo-Fi Version Time is now: 21st September 2018 - 08:29 AM
Arta si savoare www.iconcert.ro
 Vesperala Forum